ŞEPBEŞIKLI GYSYLMAÝAN SUWUKLYK ÝYLYLYKGEÇIRIJINI OPTIMAL MODELIRLEME HAKYNDA

Ýylylyk üpjünçiligi ulgamlarynda ýylylyk turbalaryny we ýylylyk sorujylaryny peýdalanmak boýunça ýylylyk tehnologiki çözgütleri işläp taýýarlamak şu güniň wajyp ylmy-amaly meseleleriniň biridir. Edebiýatlardan görnüşi ýaly, ýylylyk üpjünçiligi ulgamlarynda ýylylyk turbalaryny peýdalanmak boýunça ýylylyk tehnologiki çözgütleri işläp taýýarlamak, degişli tehnologiki prossesleri modelirlemek, esasy fiziki parametrleri kesgitlemek, bahalandyrmak meselelerine gyzyklanmalar artýar [1-4]. Şol sebäpden olary nazary we amaly tarapdan öwrenmeklik häzirki wagtda wajyp meseleriň biri bolup durýar. Belli boluşy ýaly, ýylykgeçirijili, gazgeçirijili we elektroenergiýageçirijili desgalarda tehnologik prossesler öwrenilende, fundamental kanunlar we meňzeşlik boýunça fundamental ýazylan deňlemeler ulanylýar. Ylmy-amaly derňewlerde birnäçe aýratyn prossesler öwrenilip, ol ýada beýleki fiziki parametrler boýunça, olaryň üýtgeýişleri barada tejribe üsti bilen ýada teoretiki derňewler bilen netijeler alynýar. Şuňa meňzeş inžener-fiziki desgalarda-prosesslerde (mysal üçin, ýylylykgeçirijili, gazgeçirijili we elektroenergiýageçirijili) fizikanyň baş kanunlarynyň esasynda Nawýe-Stoks ýada Makswell differensial deňlemeleri ulanylýar. Şol deňlemeleriň esasynda, olary ýönekeýleşdirmek bilen parametrleriň arasyndaky baglanyşyklar alynýar; netijeler çykarylýar. Elbetde, şol ýönekeýleşdirmeleriň esasynda alynýan netijeler, amaly tarapdan örän amatly we gymmatlydyr. Muňa garamazdan, örän möhüm fiziki parametrler hasaba alynman getirilýän usuly görkezmeler lokal häsiýetli bolup, nazary netije bilen hakyky prosessiň arasynda uly tapawutlar emele getirýär we netijeler hadysanyň hakyky durnukly ýagdaýyna degişli bolman, eýsem doly beýan edilmedik prosessiň funksional baglanyşygyna degişli bolýar. Geçen asyryň ikinji ýarymyndan başlap, edebiýatlarda we tejribelerde geçirilen ylmy işlerde Nawýe-Stoks deňlemelerini hakyky tehnologiki prosessleriň ýagdaýyna laýyk getirmek maksady bilen olara goşmaça agzalary goşmak meselesine üns berilip başlandy. Mysal üçin, Nawýe-Stoks deňlemeleriniň çäksiz artýan ýaýlalarda (turbalarda) Reýnoldsyň sanyna gabat gelmeýän çözüwleriniň bolmagynyň mümkindigi görkezilýär we tejribe bilen esaslandyrylmadyk hem bolsa, goşmaça goşulyjylar goşulan differensial deňlemeler öwrenilýär [3].

Nawýe-Stoks çyzykly däl deňlemeleri bilen optimallaşdyrma az öwrenilen meseleleriň biridir. Bu deňlemelerde tehnologiki prosesslere has laýyk gelän birjynsly däl gyra şertleri, ýagny ýylylyk geçirijilerde sorujularyň täsirini göz öňünde tutmak ýada özüne-çatyrymly däl gyra şertli meseleleri, aýratyn hem Nawýe-Stoks deňlemelerine hakyky prosesslere laýyk gelýän agzalary goşmak meseleleri ýeterlik öwrenilmägä mätäç problemalaryň biridir. Döwrebap ýylylyk tehnologiki desgalarda ýylylyk akymyň tizligine täsirini ýetirýän sorujylar giňden ulanylýar, netijede, turbalent ýylylyk akymda konwektiw ýylylykçalyşmasy emele gelýär. Netijede, sorujynyň optimal iş režimini, ýylylykgeçirijili prosessi ýylylk akymynyň tizligine, temperaturasyna we wagtyna görä awtomatlaşdyrmak we optimallaşdyrmak örän döwrebap tehnologiki meseleleriň biri bolup durýar.

Bu işde görkezilen inžener-tehnologik prosessleri ylmy-amaly tarapdan doly öwrenmek üçin Nawýe-Stoks deňlemelerine hakyky tehnologiki (sintez) prosesslere laýyk gelýän, sorujylaryň suwuklyk akymyň tizligine bagly funksional baglanyşygy goşmaça agza hökmünde goşmak usulynyň optimal modelini teklip edýäris.

2. Nawýe-Stoksyň differensial deňlemelerini optimallaşdyrmak meselesiniň goýulyşy.

Nawýe-Stoks stasionar däl we çyzykly däl wektor differensial deňlemesi üçin başlangyç-gyra (dykyzlyk p=1 hasap edilýär) şerte seredeliň [3, 4]:

bu ýerde a - berlen položitel san; üçölçegli giňişlikde ýeterlik ýylmanaklygy bolan S üst bilen çäklenen jisim (ýaýla), Laplas operatory; v - hemişelik şepbeşiklik koefisiýenti.

Qt (ýa-da "omega" ýaýlada komponentalary kwadratlary bilen integrirlenýän funksiýalardan düzülen üçölçegli wektor funksiýalar köplügini (giňişligini) bilen belgiläliň. Elementleriň adaty skalýar köpeltmek hasylyny normasyny girizeliň; (1) deňlemedäki basyş p=p(x,t), daşdan täsir ediji güýçler we (2) şertlerdäki g=g(t), a(x) funksiýalar zerur differensial häsiýetlere eýe diýilip hasap edilýär; w(x,t)=(v1(x,t),v2(x,t),v3(x,t)) - wektor tizlik; wt nokatlardaky (lokal) tizligiň wagt içindäki üýtgemesini häsiýetlendirýär; (1) deňlemede çyzykly däl - wektor tizligiň nokatdan nokada geçendäki üýtgemesini häsiýetlendirýär. Eger a=0 bolsa, onda Nawýe-Stoks çyzykly stasionar däl deňlemeleri alynýar [4]. (1) deňlemede f1 hemişe täsir edýän güýç. Beýleki gyra şertleri meňzeşlikde seredilýär. (1), (2) meseläniň çözülişiniň barlygy we ýeke-täkligi subut edilen [4].

(3)-nji gyra şertdäki g wektor funksiýa gyra şertde işleýän sorujynyň hereketini häsiýetlendirýär, f wektor funksiýa ýylylyk beriji üst bilen suwuklygyň temperaturalarynyň arasyndaky tapawudy ýada göteriji güýji häsiýetlendirýär.

Ýylylykgeçirijili prosessi optimal modelirleme meselesini aşakdaky ýaly formulirläliň. (1), (2) şertler bilen ýazylan ýylykgeçirijili prosessi optimal modelirleme problemasynda dolandyryjy g(t), f(x,t) funksiýalary saýlap almak bilen dolandyrylýan suwuklygyň berlen t wagtdaky we x nokatdaky kadaly tizligine we hem-de dolandyryş prosessiň soňundaky üpjün edilmeli ýylylygyň berlen tizligine ýakynlaşmasyny, şunlukda suwuklygyň konwektiw akymyna tasir edýän güýçleriň (sorujynyň, gyzdyryjynyň) minimal energiýasyny gazanmak meselesini goýýarys. Onda optimal modelirleme meselesiniň kriteriýasyny I[t0,p,f] ýaly belgiläp, ony aşakdaky ýaly ýazalyň:

t0=0; wT = w(x,t); ai(i=1,2,3,4) - berlen položitel sanlar. Dolandyryş pursadynyň soňy T fiksirlenen. Şunlukda, oňaýly dolandyrma meselesi (3) funksionaly minimuma getirýän akymyň tizligine bagly sintezleýji dolandyryjy g(w,t), f(w,t), funksionallary we olara degişli (1), (2) başlangyç-gyra meselesinden tapylýan w(g,f,t) funksiýany tapmakdan ybaratdyr.

Sintez (1), (2) meselesiniň çözlişini tapmak üçin dinamiki programmirleme usulyny ulanýarys [5]. Şol usula laýyklykda (3) funksionalyň [t,T], t0= 0<=t<=T aralykdaky minimumyny S[t,p,f] bilen belgileýäris. Onda kesgitleme boýunça: Dinamiki programmirleme usulyna laýyklykda R.Bellman deňlemesi diýilýän çyzykly däl funksional deňlemäni alarys[5]:

bu ýerde u=u(t,w) - Bellman S[t,w] funksionalynyň Freşe boýunça alnan funksional önümi. (4) deňlemeden dolandyryjy funksiýalary tapýarys:

(6) formulalar boýunça tapylan dolandyryjy funksiýalar sintezleýji dolandyryş funksiýalarydyr, ýagny meselede talap edilişi ýaly suwuklyk akymynyň tizligine bagly funksiýalardyr. Olary (1), (2) goýup, suwuklyk optimal akymynyň tizligini kesgitleýän deňlemeleri alarys.

Eger akym çyzykly deňleme bilen ýazylsa, onda (1), (4), (6) deňlemelerde a=0 goýmaly. Onda ol deňlemeler ýönekeýleşer. Bu ýagdaýda (4)-(6) deňlemelerden kesgitlenýän Bellman funksionaly kwadrat we çyzykly formalaryň jemi görnüşinde gözlenýär we u(t,w) funksional çyzykly K(t)w formanyň üsti bilen aňladylýar; K(t) - matrisa-operator çyzykly däl Rikkati matrisa deňlemesinden kesgitlenýär [5]. a san 0-a deň däl bolan ýagdaýda-da Bellman funksionalyny çyzykly deňlemedäki görnüşinde gözlemek mümkin. Soňky ýagdaýda Rikkati matrisa deňlemesine a degişli agza goşular. Umumy ýagdaýda, (6) formuladan dolandyryjy funksiýalaryň bahalaryny (4) deňlemede ornuna goýup alynýan çyzykly däl deňlemäni takmyny çözmek üçin [5] görkezilen usuly ulanmak mümkin; wagt aralygyny ädimlere-böleklere bölüp, (5) başlangyç şertden peýdalanyp takmyny çözüw tapylýar.

Eger şepbeşiklik koefisiýent onda sorujynyň täsiri nola ymtylar. Bu ýagdaýda g(t)=0 we suwuklygyň optimal ýagdaýy şertlerde çepdäki ikinji agzasy ýok bolan (1) deňleme bilen ýazylar.

Görnüşi ýaly (1) we (9) deňlemeler çyzykly däl, kwaziçyzykly deňlemelerdir; optimal modeliň sintezleýji dolandyryjylaryny kesgitleýän u(t,w) funksionalyň düzüminde ýüze çykýan Rikkati matrisa deňlemesiniň hem avk wektora bagly bolup ýazylýanlygy üçin şol çyzykly däl goşulyjyny çyzyklandyrmak meselesi möhümdir. Edebiýatlarda (1) deňlemäni çyzyklandyrmak üçin vk wektory berlen başga b(x) wektor bilen çalyşmaklyk teklip edilýär [4]. Biz şu optimal modelde b(x) wektor hökmünde a=0 ýagdaýda kesgitlenýän çyzykly optimal w(x,t) ýagdaý-wektoryň almagy ýada (1)-(3) başlangyç-gyra (f=g=0) meselesiniň çözüwiniň ýada onuň ýakynlaşan çözüwiniň almaklygy teklip edýäris.

(1)-(6) optimal model dolandyryş prosessiň soňky T pursadynyň fiksirlenen ýagdaýy üçin ýazyldy. Eger T fiksirlenmedik bolsa, onda S[t,w(t,x)] Bellman funksionaly t wagt parametrine göni bagly däldir, ýagny Netijede, (4) Bellman deňlemesinde goýup S[w(t,x)] funksionaly üçin algebraik-finksional deňleme, degişli algebraik-matrisa Rikkati deňlemesini alarys [5]. Bu ýagdaýda meseläniň çözüwi dinamiki ýagdaýa görä ýeňilleşýär. Şu mesele ýagdaýa hem seredilýär. Bu ýagdaýda hem meňzeşlik boýunça optimal ýylylyk režimi teklip edilýär. Optimal stasionar daşky modeli ýazmak üçin Nawýe-Stoks stasionar deňlemeleri üçin şert goşulýar, degişli energiýa funksionalynyň minimumy gözlenilýär. Meňzeşlikde, silindrik koordinatalarda ýazylan we turbanyň okyny ox koordinata oka görä simmetrik edilip alnan tegelek göni turbada durnuklaşan ýylylykçalyşyk optimal modelirleme meselesini çözmek üçin max prinsipi ulanmaklygy teklip edýäris.

NETIJE

Ýylylykgeçirijilik prosessini öwrenmekde we optimal modelirleme meselelerini çözmekde optimal dolandyrma usullaryny ulanmak, amalyýetde talap edilýän meseleleriň derňelişinde teklip edilen fundamental-teoretiki netijelerden ugur almak, sorujynyň we gyzdyryjynyň režiminiň suwuklyk akymynyň tizligine bagly işde tapylan optimal funksional baglanyşyklary ulanmaklyk teklip edilýär.


EDEBIÝATLAR


1. Ataýew A., Hojanepesow K. “Ýylylyk turbalarynyň ok syzdyryjylygynyň derňewi”. Türkmenistanda ylym we tehnika ylmy-nazary žurnal. №1, 2019.

2. Esedullaýew R., Gurbanmyradow O., Saryýewa B. Gazgeçiriji turbanyň ugry boýunça gaz alnan ýagdaýynda gidrawliki hasaplamalaryň derňewi, Türkmenistanda ylym we tehnika ylmy-nazary žurnal. №4, 2012.

3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача, М.: Энергоиздат, 1981

4. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1981.

5. Рахимов М. О применение метода спектрального разложения и динамического программирования к задачам линейно-квадратического программирования, Докл. АН СССР. 1987



Çeşme: "Türkmenistanda ylym we tehnika" žurnaly, №5, 2020ý.

M.Rahymow

Türkmenistanyň Döwlet energetika institutynyň "Umumy fizika, matematika we informatika" kafedrasynyň professory, fizika-matematika ylymlarynyň doktory


G.Hekimow

Türkmenistanyň Döwlet energetika institutynyň "Umumy fizika, matematika we informatika" kafedrasynyň müdiri, dosent, fizika-matematika ylymlarynyň kandidaty